Los Polinomios
* Un polinomio es una suma de términos llamados monomios.
* Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.
ejemplo: a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3
Suma y resta de polinomios
La suma de polinomios se basa en la de monomios ya vista en este tema. Se podrán sumar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.
"A partir de este momento trabajaremos ya sólo con polinomios con una sola letra (x) por considerar que son los más utilizados en la práctica "
Ejemplo 9.- Para calcular la suma de los polinomios:
(4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( 5x3 - x2 + 2x )
Basta sumar los términos de grados 3, 2 y 1 de ambos polinomios y dejar el resto de los términos del primero como está.
Podemos indicar la suma de la siguiente forma para verla mejor:
Multiplicación de polinomios
Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados. ("Atención especial al producto de potencias de la misma base")
Si uno de los dos polinomios es un monomio, la operación es simple como se puede ver en la escena siguiente, en la que se pueden variar los coeficientes.
* Un polinomio es una suma de términos llamados monomios.
* Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.
ejemplo: a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3
Suma y resta de polinomios
La suma de polinomios se basa en la de monomios ya vista en este tema. Se podrán sumar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.
"A partir de este momento trabajaremos ya sólo con polinomios con una sola letra (x) por considerar que son los más utilizados en la práctica "
Ejemplo 9.- Para calcular la suma de los polinomios:
(4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( 5x3 - x2 + 2x )
Basta sumar los términos de grados 3, 2 y 1 de ambos polinomios y dejar el resto de los términos del primero como está.
Podemos indicar la suma de la siguiente forma para verla mejor:
Por tanto: Para sumar dos o más polinomios se suman los términos semejantes de cada uno de ellos.4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5
+ --- 5x3 --- x2 +2x
_____________________
4x4 + 3x3 + 2x2 + -----5
Multiplicación de polinomios
Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados. ("Atención especial al producto de potencias de la misma base")
Si uno de los dos polinomios es un monomio, la operación es simple como se puede ver en la escena siguiente, en la que se pueden variar los coeficientes.
En el caso en que ambos polinomios consten de varios términos, se puede indicar la multiplicación de forma semejante a como se hace con número de varias cifras, cuidando de situar debajo de cada monomio los que sean semejantes.
En la siguiente imagen se puede ver el producto de dos polinomios de varios términos.
Ejemplo :
En la práctica no suele indicarse la multiplicación como en esta imagen, sino que suelen colocarse todos los términos seguidos y sumar después los que sean semejantes. Así:
Ejemplo :- ( - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) · (x + 1) = (-2x4 +3x3 -2x2 + 5x - 2x3 + 3x2 - 2x + 5) = - 2x4 + x3+ x2 +3x + 5.
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